Mengklasifikasikan Polinomial

Mengklasifikasikan Polinomial

Aljabar

  • Memperkenalkan Polinomial
  • Mengklasifikasikan Polinomial
  • Penjumlahan dan Pengurangan Polinomial
  • Mengalikan Polinomial
  • Pembagian Polinomial

KE polinomial pada dasarnya adalah serangkaian rumpun matematika (disebut ketentuan ) semua ditambahkan bersama-sama. Setiap rumpun individu biasanya terdiri dari satu atau lebih variabel yang dipangkatkan ke pangkat eksponensial, biasanya dengan koefisien yang dilampirkan. Polinomial bisa sesederhana ekspresi 4 x , atau serumit ekspresi 4 x 3+ 3 x 2- 9 x + 6.



Polinomial biasanya ditulis dalam bentuk standar, yang berarti bahwa suku-suku diurutkan dari nilai eksponen terbesar ke suku dengan eksponen terkecil. Karena suku yang memuat variabel yang dipangkatkan ke pangkat tertinggi dicantumkan terlebih dahulu dalam bentuk standar, maka koefisiennya disebut koefisien terkemuka . Suatu polinomial yang tidak mengandung variabel disebut konstan .

Bicara Bicara

KE polinomial terdiri dari jumlah rumpun aljabar yang berbeda (disebut ketentuan ), yang masing-masing terdiri dari angka, satu atau lebih variabel yang dipangkatkan, atau keduanya. Eksponen terbesar dalam polinomial disebut derajat , dan koefisien variabel yang dinaikkan ke eksponen itu disebut is koefisien terkemuka . NS konstan dalam polinomial tidak ada variabel yang ditulis di sebelahnya.

Misalnya, jika Anda menulis polinomial 2 x 3- 7 x 5+ 8 x + 1 dalam bentuk standar, akan terlihat seperti ini: -7 x 5+ 2 x 3+ 8 x + 1. (Perhatikan bahwa setiap variabel suku memiliki pangkat lebih rendah daripada suku di sebelah kirinya.) The derajat dari polinomial ini adalah 5, koefisien utamanya adalah -7, dan konstanta adalah 1.

Secara teknis, konstanta dalam polinomial melakukan memiliki variabel yang melekat padanya, tetapi variabel dinaikkan ke kekuatan 0. Misalnya, Anda dapat menulis ulang polinomial sederhana 2 x + 1 sebagai 2 x +1 x 0, tapi karena x 0= 1 (dan apa pun dikalikan dengan 1 sama dengan dirinya sendiri), tidak ada alasan untuk menulis x0di akhir polinomial.

Karena ada begitu banyak jenis polinomial yang berbeda (52 rasa pada pemeriksaan terakhir, termasuk pistachio), ada dua teknik yang digunakan untuk mengklasifikasikannya, satu berdasarkan jumlah suku yang dikandung polinomial (lihat Tabel 10.1), dan satu berdasarkan pada derajat polinomial (lihat Tabel 10.2).

Tabel 10.1 Mengklasifikasikan Polinomial Berdasarkan Jumlah Sukunya

Jumlah KetentuanKlasifikasiContoh
1monomial19 x 2
2binomium3 x 3- 7 x 2
3trinomial2 x 2+ 5 x - 1

Perhatikan bahwa hanya ada klasifikasi khusus untuk polinomial menurut jumlah sukunya jika jumlahnya tiga atau kurang. Polinomial dengan empat suku atau lebih diklasifikasikan menurut derajatnya atau hanya dijelaskan dengan label ultra-generik (dan tidak terlalu membantu) 'polinomial.' (Ini sama spesifiknya dengan memberi Anda label 'manusia.')

Tabel 10.2 Mengklasifikasikan Polinomial Berdasarkan Derajatnya

DerajatKlasifikasiContoh
0konstan2 x 0atau 2
1linier6 x 1+ 9 atau 6 x + 9
2kuadrat4 x 2- 25 x + 6
3kubikx3- 1
4kuartik2 x 4- 3 x 2+ x - 8
5quintic3 x 5- 7 x 3- 2
Titik penting

Jika Anda diminta untuk mengklasifikasikan polinomial seperti 3 x 3 kamu 2- 4 xy 3+ 6 x (yang berisi lebih dari satu jenis variabel dalam beberapa atau semua istilahnya) menurut derajatnya, tambahkan eksponen dalam setiap istilah bersama-sama. Total tertinggi akan menjadi gelar. Dalam 3 x 3 kamu 2- 4 xy 3+ 6 x , derajatnya adalah 5, karena jumlah eksponen tertinggi berasal dari suku pertama, dan 3 + 2 = 5.

Ada lebih banyak klasifikasi derajat untuk polinomial, tetapi yang tercantum dalam Tabel 10.2 sejauh ini adalah yang paling umum digunakan.

Saat mengklasifikasikan polinomial, Anda tidak harus memilih satu metode atau yang lain. Sebenarnya, jika Anda mengklasifikasikan polinomial dua arah sekaligus, bila memungkinkan, Anda melukiskan gambaran yang lebih deskriptif.

Anda Punya Masalah

Soal 1: Klasifikasikan polinomial berikut:

(a) 4 x 3+ 2

Contoh 1 : Klasifikasikan polinomial berikut.

  • (a) 3 - 4 x - 6 x 2
  • Larutan : Polinomial ini memiliki tiga suku, jadi merupakan trinomial. Selanjutnya, derajatnya adalah 2, yang membuatnya kuadrat. Jadi, semua bersama-sama, itu adalah trinomial kuadrat. Saat Anda menggunakan kedua klasifikasi sekaligus, tulis pengklasifikasi derajat terlebih dahulu karena itu adalah kata sifat ('trinomial kuadrat' tidak terdengar benar).
  • (b) 13
  • Larutan : Hanya ada satu istilah, dan tidak ada variabel yang ditulis secara eksplisit; oleh karena itu, ini sama dengan 13 x 0. Ekspresi ini paling baik diklasifikasikan sebagai monomial konstan.
Aljabar CIG

Dikutip dari The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004 oleh W. Michael Kelley. Semua hak dilindungi undang-undang termasuk hak untuk memperbanyak secara keseluruhan atau sebagian dalam bentuk apapun. Digunakan dengan pengaturan dengan Buku Alfa , anggota Penguin Group (USA) Inc.

Anda dapat membeli buku ini di Amazon.com dan Barnes & Noble .